En un paralelogramo de vértices \(A(4;2;3)\), \(B(4;8;3)\), \(C(3;10;5)\) y \(D(3;4;5)\) se traza la altura \(\overline{DH}\), donde \(H\) es un punto del segmento \(\overline{AB}\).
Parte a. Halle el vector \(\overrightarrow{Proy}_{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AD}\).
Parte b. Determine las coordenadas del punto \(H\) y la longitud de la altura \(\overline{DH}\).
Parte c. Halle el valor de \(Comp_{2\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{BC}\).
VER SOLUCIÓNSean los vectores \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) y \(\vec{d}\) tales que \(||\vec{a}||=5\), \(||\vec{b}||=6\), \(||\vec{c}||=2\sqrt{2}\) y \(\vec{d}\) es un vector unitario paralelo al vector \(\vec{c}\). Además, los vectores \(\vec{a}\) y \(\vec{b}\) forman un ángulo de \(60^{\circ}\), los vectores \(\vec{a}\) y \(\vec{c}\) forman un ángulo de \(45^{\circ}\) y los vectores \(\vec{b}\) y \(\vec{c}\) son perpendiculares:
Parte a. Halle el valor de \(E=\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\cdot\left(\vec{a}+\vec{c}\right)\)
Parte b. Calcule la longitud del vector \(\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)\)
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