Dada la siguiente proposición compuesta:
Si los estudiantes del COAR Huampaní no presentan hoy su proyecto, entonces el director del colegio San Vicente de Paúl no les autorizará la aplicación de este proyecto, o buscarán la autorización en otro colegio del distrito de Chaclacayo.
Se pide lo siguiente:
Parte i.
Identifique y simbolice las proposiciones simples.
Parte ii.
Simbolice la proposición compuesta.
Parte iii.
Escriba en lenguaje español la negación de la proposición compuesta obtenida en el ítem ii. Tenga en cuenta que: No debe quedar un símbolo de negación delante de un símbolo de colección.
ASESORÍAS EN MATEMÁTICAS ULIMA
Clases virtuales para todos los cursos de matemáticas de Estudios Generales de la Universidad de Lima: Matemática Básica, Fundamentos de Matemática, Álgebra Lineal, Cálculo I, Matemática Aplicada a los Negocios, Estadística Básica para los Negocios, Matemática para Arquitectura.
SOLUCIÓN.
Parte i.
Identificamos y simbolizamos las proposiciones simples
\(p\): Los estudiantes del COAR Huampaní presentan hoy su proyecto.
\(q\): El director del colegio San Vicente de Paúl les autoriza la aplicación del proyecto.
\(r\): Los estudiantes del COAR Huampaní buscan la autorización de otro colegio del distrito de Chaclacayo.
Parte ii.
Simbolizamos la proposición compuesta:
$$(\sim p\rightarrow \sim q)\vee r$$
Parte iii.
Operamos para obtener de manera correcta la proposición compuesta equivalente a la negación de la original.
$$\begin{aligned}\sim\left[(\sim p\rightarrow \sim q)\vee r\right]&\equiv \sim\left[(\sim (\sim p)\vee \sim q)\vee r\right]\\ &\equiv \sim (p\vee \sim q)\wedge\sim r\\ &\equiv (\sim p\wedge q)\wedge\sim r\end{aligned}$$
Escribiendo en lenguaje español:
Los estudiantes del COAR Huampaní no presentan su proyecto y el director del colegio San Vicente de Paúl les autoriza la aplicación de este proyecto, además no buscarán la autorización de otro colegio del distrito de Chaclacayo.
Nota: Este problema solucionado fue del Examen del curso de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima.
Temas: proposiciones simples, proposiciones compuestas, proposiciones lógicas, negación, leyes lógicas, fórmulas lógicas, equivalencia lógica, simbolización.
