A continuación, se presentan cinco fórmulas lógicas. Las cuatro primeras representan a las premisas y la última representa a la conclusión de un argumento.
\(P_1:\ r\ \vee\ (\ \sim p\ \wedge\ \sim q\ )\)
\(P_2:\ (\ \sim r\ \wedge\ q\ )\ \rightarrow\ (\ s\ \vee\ t\ )\)
\(P_3:\ \sim p\ \rightarrow\ q\)
\(P_4:\ \sim s\ \leftrightarrow\ \sim t\)
\(C:\ (\ p\ \wedge\ q\ )\ \rightarrow\ (\ s\ \vee\ t\ )\)
En base a la información dada, se pide lo siguiente:
Parte a.
Simbolice el argumento en forma condicional.
Parte b.
Determine la validez del argumento mediante el método que considere apropiado.
ASESORÍAS EN MATEMÁTICAS ULIMA
Clases virtuales para todos los cursos de matemáticas de Estudios Generales de la Universidad de Lima: Matemática Básica, Fundamentos de Matemática, Álgebra Lineal, Cálculo I, Matemática Aplicada a los Negocios, Estadística Básica para los Negocios, Matemática para Arquitectura.
SOLUCIÓN.
Parte a.
Simbolizando el argumento en forma condicional, es decir, usar el conectivo \(\wedge\) para separar una premisa de la otra y el uso del conectivo \(\rightarrow\) como conector principal de la estructura.
$$\left\{\left[r\vee(\sim p\wedge\sim q)\right]\wedge\left[(\sim p\wedge q)\rightarrow(s\vee t)\right]\wedge(\sim p\rightarrow q)\wedge(\sim s\leftrightarrow \sim t)\right\}\rightarrow\left[(p\wedge q)\rightarrow(s\vee t)\right]$$
Parte b.
Vamos a determinar la validez del argumento usando el método indirecto o abreviado.
Suponiendo que el argumento no es válido, es decir, todas las premisas verdaderas y la conclusión falsa.
$$r\vee(\sim p\wedge\sim q)\equiv V$$
$$(\sim p\wedge q)\rightarrow(s\vee t)\equiv V$$
$$\sim p\rightarrow q\equiv V$$
$$\sim s\leftrightarrow \sim t\equiv V$$
$$(p\wedge q)\rightarrow(s\vee t)\equiv F$$
De la conclusión, se deducen que \(p:V\), \(q:V\), \(s:F\), \(t:F\), y luego con la primera premisa, se deduce \(r:V\). Basta comprobar que con estos valores de verdad no existe contradicción con las demás premisas.
Por lo tanto, el argumento NO es válido.
Nota: Este problema solucionado fue del Examen del curso de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima.
Temas: Argumentos, premisas, conclusión, validez de argumentos, método indirecto o abreviado, valor de verdad, argumentos en forma condicional, lógica.
