Vector proyección ortogonal en un paralelogramo – Pregunta de Examen de Álgebra Lineal de la Universidad de Lima

En un paralelogramo de vértices \(A(4;2;3)\), \(B(4;8;3)\), \(C(3;10;5)\) y \(D(3;4;5)\) se traza la altura \(\overline{DH}\), donde \(H\) es un punto del segmento \(\overline{AB}\).

Parte a. Halle el vector \(\overrightarrow{Proy}_{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AD}\).

Parte b. Determine las coordenadas del punto \(H\) y la longitud de la altura \(\overline{DH}\).

Parte c. Halle el valor de \(Comp_{2\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{BC}\).

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Vectores paralelos, perpendiculares y longitud de vectores – Pregunta de Examen de Álgebra Lineal de la Universidad de Lima

Sean los vectores \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) y \(\vec{d}\) tales que \(||\vec{a}||=5\), \(||\vec{b}||=6\), \(||\vec{c}||=2\sqrt{2}\) y \(\vec{d}\) es un vector unitario paralelo al vector \(\vec{c}\). Además, los vectores \(\vec{a}\) y \(\vec{b}\) forman un ángulo de \(60^{\circ}\), los vectores \(\vec{a}\) y \(\vec{c}\) forman un ángulo de \(45^{\circ}\) y los vectores \(\vec{b}\) y \(\vec{c}\) son perpendiculares:

Parte a. Halle el valor de \(E=\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)\cdot\left(\vec{a}+\vec{c}\right)\)

Parte b. Calcule la longitud del vector \(\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)\)

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Reglas de derivación y ecuación de la recta normal – Examen de Matemática Aplicada a los Negocios de la Universidad de Lima

Dada la función:

$$f(x)=-(2x-3)^2(3x-5)^3-\dfrac{6x+8}{\sqrt{2x^2+2x-8}}$$

Parte a. Utilice las reglas de derivación para hallar \(f'(x)\).

Parte b. Halle la ecuación de la recta normal al gráfico de \(f\) en el punto de abscisa \(x=2\).

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