Ecuación de la recta en la forma pendiente ordenada en el origen y en la forma general – Pregunta de Examen de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima

Desde el punto ubicado en el segundo cuadrante, se dispara un rayo láser cuya trayectoria pasa por el punto \(A(-4;6)\), y es reflejado desde el punto \(B(0;3)\) perpendicularmente como se muestra en la figura.

Determine:

Parte a.

La ecuación de la recta que contiene al rayo disparado en la forma pendiente ordenada en el origen.

Parte b.

La ecuación de la recta que contiene al rayo reflejado, en la forma general.

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SOLUCIÓN.

Parte a.

Se determina la ecuación de la recta que contiene la trayectoria del rayo disparado

$$m_{AB}=\dfrac{3-6}{0-(-4)}\Rightarrow m_{AB}=-\dfrac{3}{4}$$

Así, la ecuación del rayo disparado en su forma punto pendiente es

$$y-3=-\dfrac{3}{4}(x-0)$$

Despejamos \(y\) para tener la ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada en el origen

$$y=-\dfrac{3}{4}x+3$$

Parte b.

De la figura se observa que el rayo reflejado tiene trayectoria perpendicular al rayo disparado, es decir, la pendiente del rayo reflejado es \(m=\dfrac{4}{3}\).

Así, la ecuación del rayo reflejado en su forma punto pendiente es

$$y-3=\dfrac{4}{3}(x-0)$$

Ahora se acomodan los términos para obtener la ecuación de la recta en su forma general

$$4x-3y+9=0$$

Nota: Este problema solucionado fue del Examen del curso de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima.

Temas: ecuación de la recta en forma pendiente ordenada en el origen, ecuación de la recta en su forma general, ecuación de la recta en su forma punto pendiente.

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Publicado por

Prof. Teófilo

Profesor de matemáticas 100% ULIMA. Soy Matemático de profesión con estudios de Maestría en Docencia Universitaria y cursando la Maestría en Modelización Matemática y Computacional en el IMCA.