En un mismo plano el arquitecto José propone ubicar columnas de concreto armado en las posiciones de los puntos \(A(2;5)\), \(B(7;6)\) y \(C(a;-2)\). Si la distancia entre las columnas ubicadas en los puntos \(A\) y \(C\) es la misma distancia entre las columnas ubicadas en los puntos \(B\) y \(C\), determine:
Parte a.
La abscisa \(a\) del punto \(C\).
Parte b.
La distancia entre las columnas ubicadas entre los puntos \(A\) y \(C\).
ASESORÍAS EN MATEMÁTICAS ULIMA
Clases virtuales para todos los cursos de matemáticas de Estudios Generales de la Universidad de Lima: Matemática Básica, Fundamentos de Matemática, Álgebra Lineal, Cálculo I, Matemática Aplicada a los Negocios, Estadística Básica para los Negocios, Matemática para Arquitectura.
SOLUCIÓN.
Parte a.
El problema nos indica que:
La distancia entre las columnas ubicadas en los puntos \(A\) y \(C\) es la misma distancia entre las columnas ubicadas en los puntos \(B\) y \(C\)
Es decir, \(d(A;C)=d(B;C)\), operamos paso a paso para obtener el valor de \(a\)
$$\begin{aligned}\sqrt{(a-2)^2+(-2-5)^2}&=\sqrt{(a-7)^2+(-2-6)^2}\\ (a-2)^2+(-7)^2&=(a-7)^2+(-8)^2\\ a^2-4a+4+49&=a^2-14a+49+49\\ a&=6\end{aligned}$$
Parte b.
El punto \(C\) es \(C(6;-2)\).
En esta parte del problema, nos piden calcular la distancia entre \(A(2;5)\) y \(C(6;-2)\)
$$\begin{aligned}d(A;C)&=\sqrt{(6-2)^2+(-2-5)^2}\\ d(A;C)&=\sqrt{65}u\end{aligned}$$
Nota: Este problema solucionado fue del Examen del curso de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima.
Temas: puntos en el plano, plano cartesiano, distancia entre dos puntos.
