Calcule el discriminante u determine el conjunto solución en cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas a continuación:
Parte a.
$$x^2-7x-6=2(5x+3x^2)$$
Parte b.
$$16x-3x^2-8=0$$
ASESORÍAS EN MATEMÁTICAS ULIMA
Clases virtuales para todos los cursos de matemáticas de Estudios Generales de la Universidad de Lima: Matemática Básica, Fundamentos de Matemática, Álgebra Lineal, Cálculo I, Matemática Aplicada a los Negocios, Estadística Básica para los Negocios, Matemática para Arquitectura.
SOLUCIÓN.
Parte a.
Primero ordenamos la ecuación de segundo grado:
$$x^2-7x-6=10x+6x^2$$
$$5x^2+17x+6=0$$
Luego, identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática y formamos el discriminante:
$$\Delta=(17)^2-4(5)(6)=289-120$$
$$\Delta=169$$
Ahora, calculamos el conjunto solución de la ecuación cuadrática, podemos resolver usando la fórmula general o también por factorización en aspa simple.
Resolviendo por aspa simple, tenemos:
$$(5x+2)(x+3)=0$$
De donde:
$$\left\{\begin{array}{r}5x+2=0\\ x+3=0\end{array}\right.$$
$$\left\{\begin{array}{r}x=-\dfrac{2}{5}\\ x=-3\end{array}\right.$$
Por lo tanto, el conjunto solución es
$$C.S.=\left\{-3;-\dfrac{2}{5}\right\}$$
Parte b.
Ordenando los términos de la ecuación de segundo grado:
$$-3x^2+16x-8=0$$
Formamos el discriminante:
$$\Delta=(16)^2-4(-3)(-8)=256-96$$
$$\Delta=160$$
Ahora, resolvemos la ecuación por fórmula general
$$x=\dfrac{-16\pm\sqrt{160}}{2(-3)}$$
$$x=\dfrac{8\mp 2\sqrt{10}}{3}$$
Por lo tanto, el conjunto solución de la ecuación cuadrática es:
$$C.S.=\left\{\dfrac{8- 2\sqrt{10}}{3};\dfrac{8+ 2\sqrt{10}}{3}\right\}$$
Nota: Este problema solucionado fue del Examen del curso de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima.
Temas: ecuaciones, raíces, discriminante, ecuaciones de segundo grado, ecuaciones cuadráticas, conjunto solución, fórmula general, factorización.
