Escriba en forma simbólica la siguiente proposición compuesta:
Es falso que, si Harumi y Miguel son contemporáneos entonces no son hermanos.
VER SOLUCIÓNSimbolizar la proposición compuesta y escribir en lenguaje español la negación – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
Dada la siguiente proposición compuesta:
Si los estudiantes del COAR Huampaní no presentan hoy su proyecto, entonces el director del colegio San Vicente de Paúl no les autorizará la aplicación de este proyecto, o buscarán la autorización en otro colegio del distrito de Chaclacayo.
Se pide lo siguiente:
Parte i.
Identifique y simbolice las proposiciones simples.
Parte ii.
Simbolice la proposición compuesta.
Parte iii.
Escriba en lenguaje español la negación de la proposición compuesta obtenida en el ítem ii. Tenga en cuenta que: No debe quedar un símbolo de negación delante de un símbolo de colección.
VER SOLUCIÓNSimbolizar las premisas y conclusión del argumento – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
Dado el siguiente argumento:
Si se aplica las multas por exceder nuevos límites de velocidad en Lima Metropolitana, entonces habrá más fiscalizadores en las carreteras. Si la Policía Nacional del Perú no está aplicando las multas respectivas desde el 18 dejulio del 2022 a nivel nacional, entonces los transportistas no cumplen las normas de tránsito y generan más accidentes de tránsito con resultados fatales. No es cierto que, la Policía Nacional del Perú no está aplicando las multas respectivas desde el 18 de julio del 2022 a nivel nacional o no hay más fiscalizadores en las carreteras. Luego, los transportistas cumplen las normas de tránsito y hay más fiscalizadores en las carreteras.
Se pide lo siguiente:
Parte a.
Identifique y simbolice las proposiciones simples.
Parte b.
Simbolice las premisas y conclusión.
Parte c.
Simbolice el argumento en forma condicional.
VER SOLUCIÓNFórmulas lógicas equivalentes usando tablas de verdad – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
Dadas las fórmulas lógicas proposicionales:
$$A:\ \sim r\vee(p\wedge\sim q)$$
$$B:\ \sim\left[(\sim q\wedge r)\rightarrow(p\vee r)\right]$$
¿La fórmula \(\sim(A\wedge B)\) es equivalente a la fórmula \((\sim A\rightarrow B)\)? Justifique su respuesta, haciendo uso de la tabla de verdad.
VER SOLUCIÓNSimbolizar proposiciones simples y compuestas y hallar tabla de verdad – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
Dada la siguiente proposición compuesta:
Si Percy asistió a su cita odontológica por la mañana, entonces no es cierto que; Percy haya asistido al cine por la tarde, aunque por la mañana haya participado en un campeonato virtual de ajedrezo haya asistido a su cita odontológica por la mañana.
Se pide lo siguiente:
Parte i.
Identifique y simbolice las proposiciones simples.
Parte ii.
Simbolice la proposición compuesta.
Parte iii.
Determine mediante la tabla de verdad, si la fórmula lógica proposicional obtenida en el ítem ii) es una tautología, una contradicción o una contingencia.
VER SOLUCIÓNPlantear la ecuación según el enunciado – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
La profesora Marisol decide invertir un total de 620 soles en compras de dispositivos que le ayuden a mejorar el dictado de clases virtuales de estadística. Para ello compró una tableta gráfica, una calculadora científica y un kit de luces de video. Se sabe que la tableta gráfica costó 327 soles más que el kit de luces de video, y la calculadora científica costón 26 soles más que el kit de luces de video. ¿Cuál es el precio de cada uno de los artículos?
En el desarrollo de la pregunta considere lo siguiente:
Parte i.
Defina la variable o las variables a utilizar.
Parte ii.
Plantee la(s) ecuación(es) a resolver, según el enunciado.
Parte iii.
Resuelva lo planteado (halle el valor de la(s) variable(s)).
Parte iv.
Redacte la respuesta a la pregunta formulada.
VER SOLUCIÓNDetermine el conjunto solución de la inecuación – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
Hallar el conjunto solución de la inecuación dada a continuación:
$$\dfrac{10-2x}{2}+(9-3x)\leq \dfrac{20}{3}+\left(\dfrac{1+9x}{3}\right)$$
VER SOLUCIÓNReparto inversamente proporcional – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
El dueño de una empresa dedicada a la elaboración de productos informáticos considera repartir S/2000 entre cuatro de sus empleados. Esta entrega será como incentivo a la responsabilidad. Además, al comunicar su intención a uno de los socios consigue que éste done 16% de los 2000 soles que también añadirá al monto a repartir. Se sabe que Marta, Nérida, Oscar y Patrik acumularon 2, 5, 6 y 10 inasistencias, respectivamente durante el último semestre pasado. En base a la información dada, determine la cantidad de dinero que recibe cada trabajador después del reparto.
VER SOLUCIÓNPremisas, conclusión y validez de un argumento – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
A continuación, se presentan cinco fórmulas lógicas. Las cuatro primeras representan a las premisas y la última representa a la conclusión de un argumento.
\(P_1:\ r\ \vee\ (\ \sim p\ \wedge\ \sim q\ )\)
\(P_2:\ (\ \sim r\ \wedge\ q\ )\ \rightarrow\ (\ s\ \vee\ t\ )\)
\(P_3:\ \sim p\ \rightarrow\ q\)
\(P_4:\ \sim s\ \leftrightarrow\ \sim t\)
\(C:\ (\ p\ \wedge\ q\ )\ \rightarrow\ (\ s\ \vee\ t\ )\)
En base a la información dada, se pide lo siguiente:
Parte a.
Simbolice el argumento en forma condicional.
Parte b.
Determine la validez del argumento mediante el método que considere apropiado.
VER SOLUCIÓNProblema de aplicación de una función cuadrática – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
El salto de un saltamontes está descrito por la función \(f(t)=-t^2+12t\), donde \(f\) representa la altura en centímetros que alcanza el saltamontes a los \(t\) segundos.
A partir de la información dada, responda:
Parte a.
¿Qué altura alcanza el saltamontes a los 2 segundos?
Parte b.
¿A los cuántos segundos, el saltamontes alcanza su altura máxima?
Parte c.
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el saltamontes?
Parte d.
¿A los cuántos segundos, el saltamontes vuelve a tocar el piso?
VER SOLUCIÓNRegla de correspondencia, dominio y rango de una función definida por tramos – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
A continuación, se muestra la representación gráfica de la función \(g\), la cual está constituida por dos tramos.
A partir de la información dada, determine:
Parte a.
La regla de correspondencia, el dominio y el rango de la función \(g\).
Parte b.
El mínimo valor de la función \(g\)
Parte c.
El valor de \(x\) donde la función \(g\) alcanza su máximo valor.
Parte d.
La cantidad de interceptos de la función \(g\) con los ejes coordenados, en caso de que estos existan.
Parte e.
El valor de \(g(4)\), en caso de que exista.
VER SOLUCIÓNDominio y rango de una función cuadrática e intersección con los ejes coordenados – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
A continuación, se muestra la representación gráfica de la función cuadrática \(f(x)=-3x^2+bx+c\)
A partir de la información dada, determine:
Parte a.
El dominio de la función \(f\)
Parte b.
El rango de la función \(f\)
Parte c.
El valor de \(b-8c\)
Parte d.
Las coordenadas de los puntos de intersección de la función \(f\) con los ejes coordenados, en caso de que estos existan.
Parte e.
El valor de \(2f\left(\dfrac{1}{2}\right)-4f(1)\)
VER SOLUCIÓNDiscriminante y conjunto solución de ecuaciones cuadráticas – Pregunta de Examen de Fundamentos de Matemática de la Universidad de Lima
Calcule el discriminante u determine el conjunto solución en cada una de las ecuaciones cuadráticas dadas a continuación:
Parte a.
$$x^2-7x-6=2(5x+3x^2)$$
Parte b.
$$16x-3x^2-8=0$$
VER SOLUCIÓNRadio, longitud de la circunferencia y ecuación canónica de la circunferencia – Pregunta de Examen de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima
Como se muestra en la figura, la entrada a un parque de diversiones tiene la forma de una semicircunferencia con una base horizontal de 40 metros. Coloque un sistema de coordenadas bidimensional de tal forma que el origen de coordenadas se ubique en el punto medio de la base de la semicircunferencia y con el punto más alto de la entrada al parque de diversiones en el eje \(Y\).
Parte a.
Determine el radio, la longitud de la semicircunferencia y la ecuación canónica de la circunferencia que contiene a la semicircunferencia.
Parte b.
A una distancia de 5 metros del extremo derecho de la entrada de la base, se piensa colocar una columna vertical. Determine la altura máxima de la columna, si ésta se coloca de forma perpendicular sobre la base. Considere el grosor de la columna despreciable.
Parte c.
Se desea colocar una viga horizontal de longitud \(L\) a 16 metros de altura sobre la base. Determine la longitud \(L\) de la viga. Considere el grosor de la viga despreciable.
Ecuación de la recta en la forma pendiente ordenada en el origen y en la forma general – Pregunta de Examen de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima
Desde el punto ubicado en el segundo cuadrante, se dispara un rayo láser cuya trayectoria pasa por el punto \(A(-4;6)\), y es reflejado desde el punto \(B(0;3)\) perpendicularmente como se muestra en la figura.
Determine:
Parte a.
La ecuación de la recta que contiene al rayo disparado en la forma pendiente ordenada en el origen.
Parte b.
La ecuación de la recta que contiene al rayo reflejado, en la forma general.
Distancia entre dos puntos – Pregunta de Examen de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima
En un mismo plano el arquitecto José propone ubicar columnas de concreto armado en las posiciones de los puntos \(A(2;5)\), \(B(7;6)\) y \(C(a;-2)\). Si la distancia entre las columnas ubicadas en los puntos \(A\) y \(C\) es la misma distancia entre las columnas ubicadas en los puntos \(B\) y \(C\), determine:
Parte a.
La abscisa \(a\) del punto \(C\).
Parte b.
La distancia entre las columnas ubicadas entre los puntos \(A\) y \(C\).
VER SOLUCIÓNPlano cartesiano, proyecciones sobre ejes coordenados y ecuación de la recta – Pregunta de Examen de Matemática para Arquitectura de la Universidad de Lima
Dados los puntos del plano cartesiano \(A(-4;7)\), \(B(2;-5)\) y \(C(6;3)\), determine:
Parte a.
Las coordenadas del punto \(P\), siendo \(P\) la proyección del punto \(B\) sobre el eje de ordenadas.
Parte b.
Las coordenadas del punto \(Q\), siendo \(Q\) el simétrico del punto \(A\) con respecto al eje de abscisas.
Parte c.
La longitud de la mediana relativa al lado \(BC\) en el triángulo \(ABC\).
Parte d.
La ecuación de la recta en la forma general que pasa por los puntos \(A\) y \(C\).
VER SOLUCIÓNDetermine la forma binomial del número complejo – Pregunta de Examen de Matemática Básica de la Universidad de Lima
Determine la forma binomial del siguiente número complejo
$$z=(3-i)^2+3i^3-\dfrac{2+i}{3-i}$$
VER SOLUCIÓNAplicación de ecuaciones de primer grado – Pregunta de Examen de Matemática Básica de la Universidad de Lima
Francisco y Rosario disponen de 150 y 80 soles respectivamente, y cada uno gasta \(x\) soles por una cierta compra. Si a Francisco le queda el triple de lo que le queda a Rosario, ¿cuánto gastó cada uno por dicha compra?
VER SOLUCIÓNCalcular el conjunto solución de la ecuación – Pregunta de Examen de Matemática Básica de la Universidad de Lima
Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación:
$$\dfrac{2x-5}{3}=\dfrac{3x-1}{6}+\dfrac{x-4}{2}$$
VER SOLUCIÓN